INTRODUZIONE: fisica del punto materiale

Si definisce punto materiale, in fisica, un corpo le cui dimensioni siano trascurabili rispetto al fenomeno in studio. Ad esempio un pianeta può essere considerato un punto materiale in un problema di meccanica celeste, un atomo in un problema di meccanica statistica e così via. In generale un punto materiale è solamente caratterizzato dalle tre coordinate spaziali, dalle relative velocità e dalla sua massa. Ciò significa che la schematizzazione di un corpo come punto materiale equivale a trascurare l'esistenza dei suoi gradi di libertà interni: un punto materiale non può immagazzinare energia ruotando su se stesso, scaldandosi o comprimendosi elasticamente.

PREMESSA: formule base

Velocità periferica (tangenziale) del moto circolare uniforme: v = 2πr / T = 2πrf
Velocità angolare: ω = Δθ /Δt; per un giro completo θ = 2π rad ω = 2π / T = 2πf
Momento di una forza rispetto ad un punto: M = r x F
Potenza nel moto rotatorio: W =ΔL / Δt = M Δθ /Δt = M ω

RAPPORTO DI TRASMISSIONE

Indicando con nc il numero di denti della corona e con np il numero di denti del pignone, il rapporto di trasmissione τ è così definito:
τ = nc / np
Tale rapporto è in relazione inversa con le frequenze f di rotazione delle ruote dentate:
nc / np = fp / fc
fp = fc τ

Per esempio se il numero di denti della corona fosse 24 e il pignone avesse 12 denti, il rapporto di trasmissione sarebbe uguale a 2, quindi la frequenza del pignone sarebbe 2 volte quella della corona (2 giri della ruota posteriore per ogni giro di pedale).
Diminuendo il rapporto di trasmissione si diminuisce lo spazio percorso dalla bicicletta con una pedalata e anche la spinta necessaria per far compiere ai pedali un giro completo: si procede meno velocemente ma si fa meno fatica. La potenza trasmessa al pignone che è uguale a quella impressa sulla corona dal ciclista viene data dalla formula: Wp = Wc

Jean Metzinger
Al velodromo, 1912
Venezia, Collezione Peggy Guggenheim.

SVILUPPO

Indicando con r il raggio della ruota posteriore, la sua velocità periferica v è data dalla relazione:
v = 2 πr fp  = 2 πr fc τ
Si può calcolare lo spazio percorso dal bordo della ruota per ogni giro completo di pedale:
s = v Tc = 2 πr fc Tc τ
essendo fcTc= 1 si ottiene s = 2 πr τ

FORZA MOTRICE

La forza motrice da cui dipende il momento motore viene applicata attraverso il sistema pedale-corona che costituisce una leva vantaggiosa: la forza viene amplificata in funzione della lunghezza della pedivella.

FORZE RESISTENTI

La forza Fr trasmessa al punto di contatto della ruota posteriore con la strada è legata al momento resistente dalla relazione:
Mr = r Fr 
dove r è il raggio della ruota posteriore. Tale forza dipende dalle resistenze passive e dalla eventuale presenza di una salita. In quest’ultimo caso Fr è la somma delle resistenze passive e della componente del peso dell’insieme ciclista-bicicletta in direzione parallela alla strada:
F = m g sen β
Dove β è l’angolo di inclinazione della strada.
Le forze di attrito sono dovute a cause diverse:

  • Attrito di trasmissione
    E’ causato dalle parti meccaniche della bicicletta; non varia con la velocità.
  • Attrito di rotolamento
    E’ l’attrito volvente delle ruote; dipende dal raggio delle ruote, dal peso del ciclista e della bicicletta e dalle rugosità della strada
  • Attrito dell’aria
    La resistenza aerodinamica dipende dal quadrato della velocità (per le alte velocità) ed è dovuto sia allo scorrimento degli strati d’aria sia alla differenza di pressione tra la parte anteriore e quella posteriore del ciclista (l’aria viene compressa nella parte anteriore e aspirata in quella posteriore).
    L’aumento del momento resistente con il quadrato della velocità fa sì che, ad un certo punto, esso uguagli il massimo del momento motore che il ciclista possa produrre; in queste condizioni si è raggiunta la massima velocità.

Mario Sironi
Il ciclista, 1916-1917
Bergamo, Collezione privata.

BILANCIO ENERGETICO

Parte dell’energia meccanica trasferita sui pedali dal ciclista viene trasformata in calore attraverso tutte le resistenze passive, mentre la parte “utile” diventerà energia cinetica della bicicletta. Il moto su una direzione non orizzontale implica che parte dell’energia impressa sui pedali, anziché ritrasformarsi in energia cinetica, vada ad incrementare l’energia potenziale gravitazionale se il ciclista è in salita. In discesa, invece, l’energia potenziale gravitazionale si trasforma in energia cinetica, favorendo il ciclista.

Esercizio proposto:
Se la bicicletta si muove con una velocità di 20 km/h e il raggio della ruota posteriore misura 32 cm, qual è la sua frequenza di rotazione?

Materiale tratto dal seguente sito

La fisica della leva
La fisica della bicicletta

Classe 2E