La divisione di un segmento in media ed estrema ragione

«Simbolo dei pitagorici era il pentagramma racchiuso nel cerchio, la cui costruzione presenta una delle questioni più appassionanti della geometria pitagorica.
Se prendiamo come punto di partenza un poligono regolare ABCDE e tracciamo le cinque diagonali, queste diagonali si intersecano nei punti A’ B’ C’ D’ E’, che formano un altro pentagono regolare. Osservando che il triangolo BCD’, per esempio, è simile al triangolo isoscele BCE e notando anche le numerose coppie di triangoli congruenti esistenti nella figura, non è difficile vedere che i punti di intersezione delle diagonali A’ B’ C’ D’ E’ dividono le diagonali stesse in maniera sorprendente. In ciascun caso un punto di intersezione delle diagonali divide una diagonale in due segmenti tali che il rapporto dell’intera diagonale al segmento maggiore è uguale al rapporto di questo segmento al segmento minore.
Questa suddivisione della diagonale è la famosa “sezione aurea” di un segmento, ma questo nome venne usato per la prima volta soltanto duemila anni più tardi. […] Per gli antichi greci questo tipo di suddivisione diventò ben presto così familiare che non si sentì alcun bisogno di uno specifico nome descrittivo; pertanto la designazione più lunga “la divisione di un segmento in media ed estrema ragione” venne generalmente sostituita con il semplice termine “la sezione”». (Boyer 2007)